Как убрать корень

Что такое квадратный корень?

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…» )

 

Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение — есть и вычитание. Есть умножение — есть и деление. Есть возведение в квадрат… Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня) в математике обозначается вот таким значком:

Как убрать корень

Сам значок называется красивым словом «радикал«.

Как извлечь корень? Это лучше рассмотреть на примерах.

Как извлечь (или посчитать — это всё едино) корень квадратный из 4? Нужно просто сообразить: какое число в квадрате даст нам 4? Да конечно же 2! Значит:

Как убрать корень

Сколько будет квадратный корень из 9? А какое число в квадрате даст нам 9? 3 в квадрате даст нам 9! Т.е:

Как убрать корень

А вот сколько будет квадратный корень из нуля? Не вопрос! Какое число в квадрате ноль даёт? Да сам же ноль и даёт! Значит:

Как убрать корень

Уловили, что такое квадратный корень? Тогда считаем примеры:

Как убрать кореньКак убрать кореньКак убрать кореньКак убрать кореньКак убрать корень

Ответы (в беспорядке): 6; 1; 4; 9; 5.

Решили? Действительно, уж куда проще-то?!

Но… Что делает человек, когда видит какое-нибудь задание с корнями?

Тосковать начинает человек… Не верит он в простоту и лёгкость корней. Хотя, вроде, и знает, что такое квадратный корень

Всё потому, что человек проигнорировал несколько важных пунктиков при изучении корней. Потом эти пунктики жестоко мстят на контрольных и экзаменах…

Как убрать корень

 

Пунктик первый. Корни надо узнавать в лицо!

Сколько будет корень квадратный из 49? Семь? Верно! А как вы узнали, что семь? Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Правильно! Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию — возвести 7 в квадрат! И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться…

В этом и есть сложность извлечения корней. Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком — да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии нет. Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат.

Этот сложный творческий процесс — подбор ответа — сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Как таблицу умножения. Если, скажем, надо умножить 4 на 6 — вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ 24. Хотя, не у всех он выплывает, да…

Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. вы должны легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый — выучить таблицу квадратов. Это здорово поможет решать примеры. Второй — решать побольше примеров. Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов.

И никаких калькуляторов! Только для проверки. Иначе на экзамене будете тормозить нещадно…

Итак, что такое квадратный корень и как извлекать корни — думаю, понятно. Теперь выясним ИЗ ЧЕГО можно их извлекать.

 

Пунктик второй. Корень, я тебя не знаю!

Из каких чисел можно извлекать квадратные корни? Да почти из любых. Проще понять, из чего нельзя их извлекать.

Попробуем вычислить вот такой корень:

Как убрать корень

Для этого нужно подобрать число, которое в квадрате даст нам -4. Подбираем.

Что, не подбирается? 22 даёт +4. (-2)2 даёт опять +4! Вот-вот… Нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число! Хотя я такие числа знаю. Но вам не скажу). Поступите в институт — сами узнаете.

Такая же история будет с любым отрицательным числом. Отсюда вывод:

Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число — не имеет смысла! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Запомните этот факт железно! Или, другими словами:

Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя!

Зато из всех остальных — можно. Например, вполне можно вычислить

Как убрать корень

или

Как убрать корень

На первый взгляд это очень сложно. Подбирать дроби, да в квадрат возводить… Не волнуйтесь. Когда разберёмся со свойствами корней, такие примеры будут сводиться к всё той же таблице квадратов. Жизнь станет проще!

Ну ладно дроби. Но нам ведь ещё попадаются выражения типа:

Как убрать корень

или

Как убрать корень

и т.д…

Ничего страшного. Всё то же самое. Корень квадратный из двух — это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное… Вот оно:

Как убрать корень

Что интересно, эта дробь не кончается никогда… Такие числа называются иррациональными. В квадратных корнях это — самое обычное дело. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными. Понятно, что писать всё время такую бесконечную дробь неудобно. Поэтому вместо бесконечной дроби так и оставляют:

Как убрать корень

Если при решении примера у вас получилось что-то неизвлекаемое, типа:

Как убрать корень

то так и оставляем. Это и будет ответ.

Нужно чётко понимать, что под значками

Как убрать корень, Как убрать корень, Как убрать корень ……

и так далее, скрываются просто числа! Неровные, лохматые, иррациональные, но числа!

Конечно, если корень из числа извлекается ровно, вы обязаны это сделать. Ответ задания в виде, например

Как убрать корень

никто не оценит… Надо корень посчитать и написать

х = 4.

А вот

Как убрать корень

вполне себе полноценный ответ.

И, конечно, надо знать на память приблизительные значения:

Как убрать корень

Как убрать корень

Это знание здорово помогает оценить ситуацию в сложных заданиях.

Идём дальше.

 

Пунктик третий. Самый хитрый.

Основную путаницу в работу с корнями вносит как раз этот пунктик. Именно он придаёт неуверенность в собственных силах… Разберёмся с этим пунктиком как следует!

Для начала опять извлечём квадратный корень их четырёх. Что, уже достал я вас с этим корнем?) Ничего, сейчас интересно будет!

Какое число даст в квадрате 4? Ну два, два — слышу недовольные ответы…

Верно. Два. Но ведь и минус два даст в квадрате 4… А между тем, ответ

Как убрать корень

правильный, а ответ

Как убрать корень

грубейшая ошибка. Вот так.

Так в чём же дело?

Действительно, (-2)2 = 4. И под определение корня квадратного из четырёх минус два вполне подходит… Это тоже корень квадратный из четырёх.

Но! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е ноль и все положительные. Даже термин специальный придуман: арифметический квадратный корень из числа а — это неотрицательное число, квадрат которого равен а. Отрицательные результаты при извлечении арифметического квадратного корня попросту отбрасываются. В школе все квадратные корни — арифметические. Хотя особо об этом не упоминается.

Ну ладно, это понятно. Это даже и лучше — не возиться с отрицательными результатами… Это ещё не путаница.

Путаница начинается при решении квадратных уравнений. Например, надо решить вот такое уравнение.

Как убрать корень

Уравнение простое, пишем ответ (как учили):

Как убрать корень

Такой ответ (совершенно правильный, кстати) — это просто сокращённая запись двух ответов:

Как убрать корень

и

Как убрать корень

Стоп-стоп! Чуть выше я написал, что квадратный корень — число всегда неотрицательное! А здесь один из ответов — отрицательный! Непорядок. Это первая ( но не последняя) проблемка, которая вызывает недоверие к корням… Решим эту проблемку. Запишем ответы (чисто для понимания!) вот так:

Как убрать корень

Как убрать корень

Скобки сути ответа не меняют. Просто я отделил скобками знаки от корня. Теперь наглядно видно, что сам корень (в скобках) — число всё равно неотрицательное! А знаки — это результат решения уравнения. Ведь при решении любого уравнения мы должны записать все иксы, которые при подстановке в исходное уравнение дадут верный результат. В наше уравнение подходит корень из пяти (положительный!) как с плюсом, так и с минусом.

Вот так. Если вы просто извлекаете квадратный корень из чего-либо, вы всегда получаете один неотрицательный результат. Например:

Как убрать корень

Потому, что это — арифметический квадратный корень.

Но если вы решаете какое-нибудь квадратное уравнение, типа:

Как убрать корень

то всегда получается два ответа (с плюсом и минусом):

Как убрать корень

Потому, что это — решение уравнения.

Надеюсь, что такое квадратный корень со своими пунктиками вы уяснили. Теперь осталось узнать, что можно делать с корнями, каковы их свойства. И какие там пунктики и подводные кор… извините, камни!)

Всё это — в следующих уроках.

Следующая страница: Квадратные корни. Формулы корней. Свойства корней. Как умножать корни?

 

 

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.

 

Источник: glivec.su

Что означает «извлечение корня»?

Введем понятие извлечения корня.

Итак, извлечение корня n-ой степени из числа a – это нахождение числа b, n-ая степень которого равна a. Когда такое число b найдено, то можно утверждать, что мы извлекли корень.

Заметим, что выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» одинаково употребимы.

Когда корень извлекается?


Говорят, что корень n-ой степени из числа a извлекается точно, когда подкоренное число a возможно представить в виде n-ой степени некоторого числа b. Например, из числа 8 извлекается кубический корень, так как число 8 можно представить как куб числа 2. Аналогично, из десятичной дроби 1,21 извлекается квадратный корень, так как 1,21=(1,1)2.

Если же подкоренное число a не представляется в виде n-ой степени некоторого числа b, то говорят, что корень n-ой степени из числа a не извлекается. В этом случае либо записанное выражение со знаком корня не имеет смысла на множестве действительных чисел (например, Как убрать корень или Как убрать корень), либо записанное выражение имеет смысл, но может быть получено лишь приближенное значение такого корня с точностью до любого десятичного разряда. В качестве примера приведем Как убрать корень. Квадратный корень из числа 2 не извлекается, однако может быть найдено его приближенное значение с точностью до любого десятичного разряда, например, Как убрать корень (способ нахождения значений подобных корней мы рассмотрим в последнем пункте этой статьи).

Способы и примеры извлечения корней

Пришло время разобрать способы извлечения корней. Они базируются на свойствах корней, в частности, на равенстве Как убрать корень, которое справедливо для любого неотрицательного числа b.

Ниже мы по очереди рассмотрим основные способы извлечения корней.

Начнем с самого простого случая – с извлечения корней из натуральных чисел с использованием таблицы квадратов, таблицы кубов и т.п. Ознакомиться…

Если же таблицы квадратов, кубов и т.п. нет под руками, то логично воспользоваться способом извлечения корня, который подразумевает разложение подкоренного числа на простые множители. Перейти к изучению этого способа…

Отдельно стоит остановиться на извлечении корня из отрицательного числа, что возможно для корней с нечетными показателями.

Дальше мы разберем извлечение корня из дробного числа, в частности, из обыкновенной дроби, десятичной дроби и смешанного числа. Перейти к этому разделу…

Наконец, рассмотрим способ, позволяющий последовательно находить разряды значения корня. Изучить…

Приступим.

Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.

В самых простых случаях извлекать корни позволяют таблицы квадратов, кубов и т.д. Что же представляют собой эти таблицы?

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 включительно (она показана ниже) состоит из двух зон. Первая зона таблицы располагается на сером фоне, она с помощью выбора определенной строки и определенного столбца позволяет составить число от 0 до 99. Для примера выберем строку 8 десятков и столбец 3 единицы, этим мы зафиксировали число 83. Вторая зона занимает оставшуюся часть таблицы. Каждая ее ячейка находится на пересечении определенной строки и определенного столбца, и содержит квадрат соответствующего числа от 0 до 99. На пересечении выбранной нами строки 8 десятков и столбца 3 единицы находится ячейка с числом 6 889, которое является квадратом числа 83.

Таблицы кубов, таблицы четвертых степеней чисел от 0 до 99 и так далее аналогичны таблице квадратов, только они во второй зоне содержат кубы, четвертые степени и т.д. соответствующих чисел.

Таблицы квадратов, кубов, четвертых степеней и т.д. позволяют извлекать квадратные корни, кубические корни, корни четвертой степени и т.д. соответственно из чисел, находящихся в этих таблицах. Объясним принцип их применения при извлечении корней.

Допустим, нам нужно извлечь корень n-ой степени из числа a, при этом число a содержится в таблице n-ых степеней. По этой таблице находим число b такое, что a=bn. Тогда Как убрать корень, следовательно, число b будет искомым корнем n-ой степени.

В качестве примера покажем, как с помощью таблицы кубов извлекается кубический корень из 19 683. Находим число 19 683 в таблице кубов, из нее находим, что это число является кубом числа 27, следовательно, Как убрать корень.

Понятно, что таблицы n-ых степеней очень удобны при извлечении корней. Однако их частенько не оказывается под руками, а их составление требует определенного времени. Более того, часто приходится извлекать корни из чисел, которые не содержатся в соответствующих таблицах. В этих случаях приходится прибегать к другим методам извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители

Достаточно удобным способом, позволяющим провести извлечение корня из натурального числа (если конечно корень извлекается), является разложение подкоренного числа на простые множители. Его суть заключается в следующем: после разложения числа на простые множители его достаточно легко представить в виде степени с нужным показателем, что позволяет получить значение корня. Поясним этот момент.

Пусть из натурального числа a извлекается корень n-ой степени, и его значение равно b. В этом случае верно равенство a=bn. Число b как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p1, p2, …, pm в виде p1·p2·…·pm, а подкоренное число a в этом случае представляется как (p1·p2·…·pm)n. Так как разложение числа на простые множители единственно, то разложение подкоренного числа a на простые множители будет иметь вид (p1·p2·…·pm)n, что дает возможность вычислить значение корня как Как убрать корень.

Заметим, что если разложение на простые множители подкоренного числа a не может быть представлено в виде (p1·p2·…·pm)n, то корень n-ой степени из такого числа a нацело не извлекается.

Разберемся с этим при решении примеров.

Для закрепления материала рассмотрим решения еще двух примеров.

Извлечение корней из дробных чисел

Пришло время разобраться, как извлекается корень из дробного числа. Пусть дробное подкоренное число записано в виде обыкновенной дроби как p/q. Согласно свойству корня из частного справедливо следующее равенство Как убрать корень. Из этого равенства следует правило извлечения корня из дроби: корень из дроби равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Разберем пример извлечения корня из дроби.

Корень из десятичной дроби или смешанного числа извлекается после замены подкоренных чисел обыкновенными дробями.

Извлечение корня из отрицательного числа

Отдельно стоит остановиться на извлечении корней из отрицательных чисел. При изучении корней мы сказали, что когда показатель корня является нечетным числом, то под знаком корня может находиться отрицательное число. Таким записям мы придали следующий смысл: для отрицательного числа −a и нечетного показателя корня 2·n−1 справедливо Как убрать корень. Это равенство дает правило извлечения корней нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа нужно извлечь корень из противоположного ему положительного числа, и перед полученным результатом поставить знак минус.

Рассмотрим решение примера.

Порязрядное нахождение значения корня

В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n-ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.

На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n числа 0, 10, 100, … до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.

Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, … и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5. Имеем 02=0<5, 102=100>5, значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.

Все следующие шаги алгоритма имеют целью последовательное уточнение значения корня за счет того, что находятся значения следующих разрядов искомого значения корня, начиная со старшего и продвигаясь к младшим. К примеру, значение корня Как убрать корень на первом шаге получается 2, на втором – 2,2, на третьем – 2,23, и так далее 2,236067977…. Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.

Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9. При этом параллельно вычисляются n-ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9.

Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.

Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9, вычисляя соответственно 02, 12, …, 92 до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5. Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:
Как убрать корень

Так значение разряда единиц равно 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9, сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5:
Как убрать корень

Так как 2,22<5, а 2,32>5, то значение разряда десятых равно 2. Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:
Как убрать корень

Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23. И так можно продолжать дальше находить значения Как убрать корень: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, ….

Для закрепления материала разберем извлечение корня Как убрать корень с точностью до сотых при помощи рассмотренного алгоритма.

Сначала определяем старший разряд. Для этого возводим в куб числа 0, 10, 100 и т.д. пока не получим число, превосходящее 2 151,186. Имеем 03=0<2 151,186, 103=1 000<2151,186, 1003=1 000 000>2 151,186, таким образом, старшим разрядом является разряд десятков.

Определим его значение.
Как убрать корень

Так как 103<2 151,186, а 203>2 151,186, то значение разряда десятков равно 1. Переходим к единицам.
Как убрать корень

Таким образом, значение разряда единиц равно 2. Переходим к десятым.
Как убрать корень

Так как даже 12,93 меньше подкоренного числа 2 151,186, то значение разряда десятых равно 9. Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.
Как убрать корень

На этом этапе найдено значение корня Как убрать корень с точностью до сотых: Как убрать корень.

В заключение этой статьи хочется сказать, что существует масса других способов извлечения корней. Но для большинства задач достаточно тех, которые мы изучили выше.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+

Источник: www.cleverstudents.ru

Корень из числа: правила вычисления и примеры

Итак, мы возвели число 2 в квадрат, то есть умножили его само на себя и получили 4. А как извлечь корень из числа 4? Сразу скажем, что корни могут быть квадратными, кубическими и какой угодно степени до бесконечности.

Степень корня – всегда натуральное число, то есть нельзя решить такое уравнение: корень в степени 3,6 из n.

Квадратный корень

Вернемся к вопросу о том, как извлечь корень квадратный из 4. Так как возводили мы число 2 именно в квадрат, то и корень будем извлекать квадратный. Для того чтобы правильно извлечь корень из 4, нужно просто правильно подобрать число, которое при возведении в квадрат дало бы число 4. И это, конечно же, 2. Посмотрите на пример:

  • 22=4
  • Корень из 4 = 2

Этот пример довольно простой. Попробуем извлечь корень квадратный из 64. Какое число при умножении самого на себя дает 64? Очевидно, что это 8.

  • 82=64
  • Корень из 64=8

Кубический корень

Как выше было сказано, корни бывают не только квадратными, на примере попробуем более понятно объяснить, как извлечь кубический корень или корень третьей степени. Принцип извлечения кубического корня тот же самый, что и у квадратного, разница лишь в том, что искомое число изначально было умножено само на себя не единожды, а дважды. То есть, допустим, мы взяли следующий пример:

  • 3x3x3=27
  • Естественно, кубическим корнем из числа 27 будет тройка:
  • Корень3 из 27 = 3

Допустим, необходимо найти кубический корень из 64. Для решения этого уравнения достаточно найти такое число, которое при возведении в третью степень дало бы 64.

  • 43=64
  • Корень3 из 64 = 4

Извлечь корень из числа на калькуляторе

Конечно, лучше всего учиться извлекать квадратные, кубические и корни другой степени на практике, путем решения многих примеров и запоминания таблицы квадратов и кубов небольших чисел. В будущем это очень облегчит и сократит время решения уравнений. Хотя, нужно отметить, что порой требуется извлечь корень из такого большого числа, что подобрать правильное число, возведенное в квадрат, будет стоить очень больших трудов, если вообще это возможно. На помощь в извлечении квадратного корня придет обычный калькулятор. Как на калькуляторе извлечь корень? Очень просто введите число, из которого хотите найти результат. Теперь внимательно посмотрите на кнопки калькулятора. Даже на самом простом из них найдется клавиша со значком корня. Нажав на нее, вы немедленно получите готовый результат.

Не из каждого числа можно извлечь целый корень, рассмотрим следующий пример:

Корень из 1859 = 43,116122…

Вы можете параллельно попробовать решить этот пример на калькуляторе. Как видите, полученное число не является целым, более того, набор цифр после запятой является не конечным. Более точный результат могут дать специальные инженерные калькуляторы, на дисплее же обычных полный результат просто не умещается. А если вы продолжите начатый ранее ряд квадратов, то не найдете в нем числа 1859 именно потому, что число, которое возвели в квадрат для его получения, не является целым.

Если вам необходимо извлечь корень третьей степени на простом калькуляторе, то необходимо нажать дважды на кнопку со знаком корня. Для примера возьмем использованное выше число 1859 и извлечем из него кубический корень:

Корень3 из 1859 = 6,5662867…

То есть, если число 6,5662867… возвести в третью степень, то мы получим приблизительно 1859. Таким образом, извлекать корни из чисел не сложно, достаточно лишь запомнить выше приведенные алгоритмы.

elhow.ru

Так как же все-таки удалить пень от дерева? Рассмотрим варианты.

Это традиционный способ удаления пня и части корневой системы спиленного или погибшего дерева. Метод прост, когда речь идет о небольшом пне, и невероятно трудоемок в случае со старыми деревьями, чей возраст насчитывает многие десятилетия.

2:1744

Хотя если рассматривать данный процесс как неизбежность и настроиться на работу, то справиться с подобной задачей под силу каждому. Конечно, от помощи друзей и соседей отказываться не стоит, но если таковых предложений не поступило, то придется взять в руки лопату, не забыв о перчатках, и действовать самостоятельно.

2:583

Сначала нужно хорошо обкопать пень вокруг, максимально обнажив боковые корни. По мере доступности их нужно рубить или обрезать. Когда боковые корни будут отделены от стволовой части, пень следует хорошо расшатать, чтобы открылся доступ к самому главному – стержневому корню, идущему вертикально вниз. Его также потребуется отделить от пня. Желательно, чтобы остающаяся в земле часть находилась ниже плодородного слоя.

2:1359

Но это не все. Еще нужно извлечь из земли все крупные корни, чтобы они не мешали последующему возделыванию освободившегося участка.

2:1603

 

2:9

Как убрать корень

3:514

 

3:524

Только в сказках пни сами выпрыгивают из земли. Поэтому расслабляться не стоит, потрудиться и здесь придется. Но способ оптимизировать данный процесс существует. Идея заключается в том, что тянущиеся от пня корни можно размыть водой, облегчая тем самым доступ и его извлечение.

3:1101

Для этого нужно выкопать еще одну яму, сопоставимую по размерам с той, что будет вырыта вокруг пня при обкапывании. Грунт вокруг пня под давлением размывается струей из шланга, а избыток воды уходит в подготовленную для этих целей яму. Когда корни хорошо размоются, они станут максимально доступными для обрезки и выкорчевывания.

3:1707

 

3:9

Как убрать корень

4:514

 

4:524

Наверное, немногие слышали о том, что для удаления пней есть специальный агрегат – дробилка пней. Стоит, правда, это суперорудие как последняя разработка НАСА, но для полноты информации упомянуть о нем будет не лишним. Может быть, кто-то захочет заняться борьбой с пнями профессионально и откроет свое дело. Благо запрос на такую услугу есть, и дело пойдет.

4:1293

Но вернемся к дробилке пней. Внешне она очень напоминает профессиональную фрезу на колесах, оснащенную бензиновым двигателем, которая используется для резки асфальта и других твердых поверхностей. По сути ею она и является, только используется для превращения пней в опилки. Вырезает пни она капитально и, главное, очень быстро.

4:1899

 

4:9

Как убрать корень

5:514

 

5:524

Это один из самых бюджетных вариантов, но на пачку соли раскошелиться все-таки придется. Хлорид натрия хоть и является пищевой добавкой, но обладает выраженными агрессивными свойствами. Поваренная соль разрушает древесину и это факт. Проверить данное свойство соли можно с пользой, уничтожив с ее помощью пень.

5:1139

Для этого в нем следует предварительно высверлить несколько отверстий крупным сверлом, засыпать в них соль, залить водой, накрыть всю «конструкцию» целлофаном и забыть о ее существовании на год-полтора. За это время соль разрушит структуру древесины, и пень можно будет просто и легко выкорчевать самостоятельно без чьей-либо помощи.

5:1765

 

5:9

Как убрать корень

6:514

 

6:524

Оговориться нужно сразу, этот способ не относится к разряду экспресс-методов. Ждать придется года два, как минимум. Но куда спешить, когда открывается потрясающая перспектива совместить приятное и вкусное с полезным, да еще пользоваться этими благами на протяжении нескольких лет. Идея проста – заразить пень спорами грибов. На эту роль есть два достойных кандидата – вешенка и зимний опенок. Оба эти вида практически всеядны и прекрасно себя чувствуют на любых пнях, кроме тех, что остались от хвойных деревьев.

6:1572

Технология «заражения» предельно проста. Грибной мицелий, желательно зерновой – уже пророщенный на субстрате, вносится в просверленные отверстия или зарубки на пне. И все. Желательно, правда, пень изредка увлажнять, особенно в жаркую погоду. Если это сделать весной, то в октябре можно уже ожидать урожай вешенок, а с декабря по март собирать зимний опенок. Через три года пень вообще превратится в труху, а полученный опыт, возможно, станет толчком заняться выращиванием грибов серьезно.

6:909

 

6:919

Как убрать корень

7:1424

 

7:1434

По технологии реализации он близок к варианту с поваренной солью. Только используется в данном случае селитра – натриевая или калиевая. Преимущество метода заключается в том, что пропитанная селитрой основа, в нашем случае – древесина, очень хорошо горит. Ведь недаром селитра является важнейшим компонентом многих видов пороха.

7:2142

Для реализации метода в пне нужно высверлить много отверстий, заполнить их селитрой, залить водой, накрыть от осадков целлофановым пакетом или пленкой и на год-полтора запастись терпением.

7:349

Когда селитра свое дело сделает, и древесина пня размягчится, не нужно спешить его выкорчевывать механически. Достаточно полить пень какой-нибудь горючей жидкостью и поджечь, либо развести вокруг него костер. Селитра в процессе горения обильно выделяет кислород, благодаря чему таким способом получится выжечь даже глубоко уходящие корни. Данный метод популярен не только у отечественных огородников-садоводов, но и широко практикуется в зарубежных фермерских хозяйствах.

7:1224

 

7:1234

Как убрать корень

8:1739

 

8:9

Этот метод для людей, обладающих повышенным терпением. Здесь речь пойдет о мочевине, а по-научному – аммиачной селитре. Способ закладки ни чем не отличается от метода с калиевой и натриевой селитрой. Только вариант с поджогом тут не пройдет, да и ждать разрушения пня придется несколько дольше.

8:617

Зато когда пень превратиться в труху, его остатки можно запросто перекопать с землей и на этом месте смело высаживать новые растения. Аммиачная селитра – первоклассное удобрение, поэтому подобный способ удаления пней дает двойной эффект.

8:1063

 

8:1073

Как убрать корень

9:1578

 

9:9

Поговорим о гербицидах. Несмотря на широко распространенное мнение о безусловном вреде гербицидов, можно сказать, что «не так страшен черт, как его рисуют». Во всяком случае, современные препараты «Глисол», «Алаз», «Торнадо», «Раундап», «Зеро» и другие, разработанные специально для уничтожения сорняков, практически безвредны, они быстро распадаются на фосфаты, углекислый газ и воду.

9:843

Вводить химикаты можно двумя способами – либо обработать ими свежий срез, либо равномерно распределить вокруг пня по поверхности почвы. Обильный полив или осадки свое дело сделают, и препараты проникнут глубоко в корневую систему.

9:1276

Эффективны эти химикаты только в случае со свежесрезанным деревом, так как предназначены для уничтожения исключительно живой растительности.

9:1542

Еще одно их важное свойство – так называемая системность, позволяющая веществам быстро распространяться по капиллярной системе растения. Занесенные в структуру дерева, в частности свежий пень, они быстро его убивают, после чего последний разрушается и становится податливым для выкорчевывания.
 

9:559

jenskiymir.com

Показания к процедуре удаления корня зуба

Решение о том, стоит ли вырывать корень зуба, принимает специалист. Предварительно проводится обследование. Чаще всего корень разрушенного зуба имеет мёртвый нерв. По этой причине больших проблем он не доставляет.

Основные показания к удалению:

  • ноющие и резкие поддёргивающие боли;
  • небольшая отёчность дёсен возле корня;
  • воспаления;
  • разрушение корня;
  • киста.

как удалить корень зуба если зуб разрушен

Когда рекомендовано удалять корни

Если есть возможность восстановить зуб, лучше всего не удалять корни, а заняться лечением. Можно установить специальный штифт и установить имплантат. С помощью возможностей современной медицины можно попытаться нарастить зуб. Даже если присутствует воспалительный процесс, специалисты проведут лечебную терапию, после чего перейдут к протезированию.

Зачастую стоматологи наблюдают такую картину: у больного имеется один или несколько зубов, которые настолько разрушены, что назвать их зубами сложно, однако и на корни они не похожи. Это может произойти, когда по определённым причинам выпадают пломбы, и от зуба практически ничего не остаётся.

Консервативное вмешательство потребуется, если возникло воспаление и отёк, сформировалась киста. Если ситуация менее болезненна, можно сохранить корень, почистить каналы, попробовать поставить новую пломбу или нарастить зуб. Если пациент желает выполнить протезирование, корень придётся вырывать.

В большинстве случаев требуется удалять корень или его остатки. Рекомендуется провести стоматологическую операцию в случае, если корень начал разлагаться. Если вовремя не провести процедуру, это может привести к осложнениям.

больно ли удалять корни разрушенного зуба

Почему важно удалить корни зубов

Стоматологи уверены, что ходить годами с остатками корня, которые постепенно начинают гнить, нельзя. От них необходимо избавляться в обязательном порядке, и чем быстрее, тем лучше. Причина проста: остатки разлагающихся корней – это сосредоточение инфекции, и чем её больше, тем хуже ситуация для всей полости.

Постепенно может появиться неприятный запах изо рта. Гнилые корни собирают возле себя остатки пищи, пыль и налёт. Из-за этого страдают другие зубы и дёсна. В большинстве таких случаев наблюдается воспаление и раздражение, может сформироваться киста. Если запустить процесс и не удалить корень, рано или поздно защитные функции организма дадут сбой, инфекция начнёт распространяться, возникнет отёк.

Подготовка к процедуре

Как правильно удалить корень зуба, если зуб разрушен? Подготовительный процесс включает в себя предварительный осмотр полости рта и самого корня. На этой фазе специалист подбирает необходимое обезболивающее в зависимости от возраста, наличия тяжёлых заболеваний, аллергии.

Врач подбирает инструмент, которым будет удобнее работать. Перед операцией нужно обследовать дёсны на наличие воспаления. Это поможет составить чёткий план действий. Стоматолог выполняет операцию в перчатках и маске. После удаления корня проводится гигиеническая обработка рта. Иногда требуется снять зубной камень или налёт с рядом располагающихся зубов.

Если пациенту предстоит тяжёлая операция, дополнительно проводится дезинфекция лица. Зачастую перед удалением проводится надрез десны, особенно в том случае, если корень находится глубоко в лунке.

как удаляют разрушенный под корень зуб

Используемые инструменты

Как удаляют разрушенный под корень зуб? Для проведения операции по удалению зубного корня применяют:

  • шприцы;
  • различные элеваторы;
  • бормашину.

В зависимости от того, какие инструменты были выбраны, подбирается соответствующая методика. Чтобы качественно провести операцию, желательно отслоить круговую связку. Способы удаления зависят и от того, где именно предстоит удалять корень.

В основном используют следующие методы:

  • Вырывание щипцами. Если предстоит удалить верхний корень, необходимо подбирать щипцы с прямыми концами, для нижних корней подойдёт клювовидный инструмент. Штыковые щипцы можно применять как для верхних, так и для нижних зубов.
  • Ротация. По-другому вращение, используется только для зуба с одним корнем. Многокорневой зуб необходимо вывихивать.
  • Вынимание корня элеватором. Инструмент аккуратно вводится между корней, в этом случае он выполняет функцию рычага.

как удалить корень зуба если зуб разрушен дома

Сложности при удалении

Работу стоматолога усложняют следующие ситуации:

  • зуб слишком хрупкий;
  • больной не может достаточно широко открыть рот;
  • интенсивно выделяется слюна;
  • больной страдает от повышенного артериального давления.

Удаление корня зуба осуществляется под местной анестезией. Пациент не чувствует боли, возможен небольшой дискомфорт и чувство давления. В зависимости от сложности процедуры подбирается обезболивающий препарат.

надо ли удалять корни разрушенных зубов

Больно ли удалять корень

Больно ли удалять корни разрушенного зуба? В большинстве случаев болевых ощущений во время операции не наблюдается. Это возможно только в том случае, если врач неправильно подберёт обезболивающее или начнёт процедуру удаления, когда препарат не успел подействовать.

Некоторые стоматологи используют две разновидности обезболивающего и вводят их с небольшим интервалом. Пациент может ощущать небольшое давление при выкручивании корня, неприятные и непривычные ему ощущения, не более. Как удалить корень зуба, если зуб разрушен, без боли? Конечно, нужно обратиться к хорошему специалисту. Не откладывайте поход к доктору, ведь последствия могут быть неутешительными.

Важно знать

Если удалить корень с помощью щипцов не получается, может быть использован элеватор. Это происходит, если корень расположен слишком далеко. Элеватор действует по принципу рычага. Инструмент вставляют между зубом и лункой, выкручивают корень и стараются достать его. Если корень показался на поверхности частично, его захватывают щипцам и удаляют. Инструмент, который имеет угловую форму, используется для удаления нижних корней и их остатков. Штыковидный элеватор применяют для извлечения зуба мудрости.

Бормашина используется в том случае, если внутри десны остались осколки зуба или имеются изогнутые тонкие корни. Здесь не помогут ни щипцы, ни элеватор. Процедура может длиться несколько часов.

После удачного удаления корня его промывают антисептиком, на болезненную область прикладывают специальное лекарство, которое поможет предотвратить воспаление. Слизистый лоскут необходимо уложить на место и наложить швы. Это поможет избежать возникновения кровотечений. Примерно через неделю швы снимаются. Больному назначают обезболивающие препараты и антибиотики.

как удалить корень зуба если зуб разрушен без боли

Процедура удаления корня может сопровождаться следующими осложнениями:

  • повреждение нерва, особенно рискуют пациенты, которые вырывают зуб мудрости;
  • вывих челюсти;
  • повреждение рядом располагающихся зубов;
  • попадание внутрь лунки костных частиц;
  • воспаление лунки;
  • обильное кровотечение, которое может возникнуть из-за разрыва кровеносных сосудов.

Если провести грамотную диагностику, подобрать необходимое обезболивающее, правильно провести операцию и в дальнейшем соблюдать рекомендации врача, рана заживёт быстро, и весь процесс пройдёт безболезненно.

как удалить корень зуба если зуб разрушен в домашних условиях

Как удалить корень зуба, если зуб разрушен, в домашних условиях

Если пациент не хотел посещать стоматолога, когда зуб медленно разрушался, он не захочет посещать его и для того, чтобы удалить корень. Иногда больной может задумываться над тем, как удалить корень зуба, если зуб разрушен, дома.

С одной стороны, может показаться, что надрезать десну и выдернуть корень совсем несложно. Несколько движений и можно забыть о проблеме навсегда. Однако, пытаться сделать это в домашних условиях не рекомендуется. На это есть несколько причин:

  • Весьма проблематично самому правильно подобрать обезболивающее, при этом необходимо и грамотно ввести препарат в десну, прождать определённое время, при необходимости повторить действия. Человек, не обладающий специальными знаниями, в любом случае допустит ошибку.
  • Во время выполнения надреза, можно легко занести инфекцию, а это чревато развитием инфекции. В домашних условиях сложно соблюдать полную стерильность.
  • Если сделать надрез неумело, это приведёт к образованию серьёзного повреждения и сильного кровотечения.
  • Удалить корень полностью не получится, внутрь лунки обязательно попадут мелкие осколки, которые будут разлагаться, заражать и повреждать ткани.
  • Если не использовать анестезию, процесс будет очень болезненным, это может привести к болевому шоку и стрессовому потрясению.

Теперь вам известно, как удалить корень зуба, если зуб разрушен. Эта процедура не является сложной операцией. Даже если зуб полностью разрушен, опытный специалист правильно подберёт обезболивающий препарат, и проведёт процедуру быстро и качественно. Не нужно бояться боли, современная медицина исключает такую вероятность.

Достаточно всего одного визита к стоматологу, и о проблеме, которая мучила больного долгое время, можно будет забыть навсегда. Ни в коем случае не пытайтесь повторить процедуру в домашних условиях, в противном случае вы не избавитесь от проблемы, а только усугубите её.

fb.ru

Способы выкорчевывания пней

Удалить пень с участка можно разными способами:

  1. с помощью техники;
  2. вручную;
  3. с помощью химических препаратов;
  4. биологический способ.

Рассмотрим все по порядку.

Как избавиться от корней с помощью техники

Корчевание пней с помощью тяжелой техники. Это, пожалуй, самый быстрый способ. Ковшом экскаватора пень поддевается и выковыривается из земли. Или остов дерева обвязывается тросом и, с помощью трактора, выдергивается.

Быстрота такого метода – это, пожалуй, единственный плюс, минусов гораздо больше:

  • Корчевка пней - разные методынанимать технику довольно дорого;
  • не на каждый участок можно загнать настолько большие и тяжелые машины;
  • при использовании тяжелой техники на участке верхний слой почвы сильно повреждается, на восстановление ландшафта потребуется много времени, сил и средств. Стоит ли из-за одного пня так тратиться?

Такой метод хорош в случае если нужно очистить большое пространство, например, под строительство или под новые посадки.

Корчеватель пней — специальное приспособление для корчевки. Может быть ручным и навесным. Ручной корчеватель используется для удаления молодых тонких деревьев и кустарников, состоит из опорной площадки и стойки с рычагом и захватом для дерева.

  • Достоинства: аккуратно и быстро удаляет молодую поросль, не уродуя ландшафт.
  • Недостатки: покупать в личное пользование для единичных случаев нецелесообразно, а чтобы взять в аренду тоже придется постараться — не в каждом хозяйстве найдется такой агрегат.

Навесной корчеватель навешивается на тяжелую технику и предназначен для удаления большого количества пней на обширной территории.

Пнедробильная машина - практичное решениеПнедробильная машина — самоходный компактный механизм на колесах с бензиновым двигателем. Удаляет пни путем дробления древесины на глубину 30 см. Подходит для удаления одиночных пеньков среди посадок или построек. Среди достоинств метода можно отметить скорость работы, аккуратность и безопасность — окружающий ландшафт, постройки и коммуникации не повреждаются.

Недостатки: глубина дробления небольшая, всего 30 см. Это значит, что оставшиеся на глубине корни в будущем могут дать нежелательную поросль или помешать вспашке земли и прокладке коммуникаций; использование такой техники возможно только на участках, свободных от различного твердого мусора. Особенно опасно наличие в земле металлических предметов (болтов, гвоздей, арматуры и т. д.), так как можно повредить дорогостоящий аппарат.

Корчевка пней с помощью лебедки — еще один вариант механического удаления корней, подходит для удаления молодых деревьев небольшого или среднего размера. Чтобы удалить дерево таким способом, необходимо провести предварительную подготовку, а именно: обкопать объект удаления в радиусе 1 метра или чуть больше и на глубину около полуметра, оголившиеся боковые корни следует обрубить. Затем пень обвязывается у основания тросом, а на достаточном от него удалении, за надежную опору крепится лебедка и начинается процесс вытягивания. После того как пень будет удален таким же образом можно будет избавиться от корней, оставшихся в земле.

Лебедка для корчевания пней может быть использована только если есть место для техники.Преимущества метода: если в хозяйстве имеются необходимые инструменты (штыковая лопата, лом, топор, ножовка, лебедка и крепкий трос), то метод не затратный. Реально справиться самостоятельно без привлечения помощников.

Недостатки: не со всяким пнем может справиться лебедка, крепкое молодое дерево, да еще и растущее в плотной глинистой почве, вряд ли одолеет. А может, просто-напросто, не оказаться поблизости подходящего объекта, к которому ее можно прикрепить.

С помощью бензопилы можно избавиться от пня без корчевания — ствол спиливается на уровне земли. Способ быстрый, не затратный, хорош в том случае, если нужно в краткие сроки придать участку эстетичный вид. Но недостатки очевидны: удаляется только надземная часть, оставшиеся корни через какое-то время дадут поросль. К тому же на месте спиленного пня невозможно распахать землю. Да и строительство затевать не рекомендуется (помните про поросль).

Удаление вручную

Если по каким-то причинам воспользоваться техникой не получается, то ненужные деревья можно удалять, используя обычные инструменты такие как топор, лопата, ножовка, кувалда, клинья, лом (подойдет в качестве рычага).

Пенек обкапывается со всех сторон, по мере углубления, оголяющиеся боковые корни обрубаются или отпиливаются, ствол расшатывается и вытаскивается из земли. Для облегчения задачи можно использовать воду: с помощью шланга, под напором под корень подается вода. Грунт вымывается, корни обрубаются, ствол в раскисшей земле расшатывается гораздо легче.

  • Корчевание вручную - процесс трудоемкийПреимущества: таким образом можно удалять пни, расположенные в недоступном для техники месте.
  • Недостатки: это только на словах все происходит легко и быстро, на самом деле корчевание вручную — процесс длительный и требующий приложения больших физических усилий. К тому же размывание грунта водой не во всяком месте можно применить, например, в непосредственной близости фундамента какой-либо постройки или мощеной дорожки, или вблизи посадок, от которых избавляться не планируете.

Как избавиться от пней без корчевания

В случае если не представляется возможным провести корчевание пней вышеописанными способами, есть альтернатива — удаление пней с помощью химических препаратов:

  1. селитры;
  2. мочевины;
  3. соли.

Отверстия с селитрой помогут быстро разрушить пеньУдаление пней с применением селитры происходит следующим образом: древесный остов спиливается на уровне земли, в получившейся древесной площадке высверливаются глубокие отверстия (примерно 30 – 40 см), причем чем больше диаметр дерева, тем больше отверстий сверлится, затем все это дело обильно смачивается водой. После того как вода впитается, в отверстия щедро засыпается селитра, пенек накрывается водонепроницаемой пленкой и оставляется на несколько месяцев (с начала осени до конца весны). За это время древесные корни полностью пропитаются селитрой и пень можно будет поджечь. За несколько часов выгорит все, что пропитано селитрой.

Применение мочевины происходит аналогичным образом, с той лишь разницей, что пень не надо будет выжигать. Мочевина ускоряет процесс разложения, и через 2 – 3 года пень полностью сгниет.

Применение обычной поваренной соли — это самый дешевый и доступный способ из всех возможных. Соль умерщвляет живое и способствует ускоренному разложению древесины. Используется тем же образом, что и мочевина.

  • Преимущества использования химических препаратов в том, что это эффективно, недорого, не требуется применение большой физической силы и привлечения помощников, а потому доступно любому.
  • Недостатки: избыточное применение химических веществ отравляет окружающую среду. Приготовьтесь, что после удаления пня с помощью соли и селитры на этом участке расти ничего не будет, а почву придется реанимировать еще несколько лет. Ни в коем случае нельзя выжигать корни на торфяниках, так как это может привести к пожару, который затушить очень сложно.

Как убрать пень без корчевания: способ биологический

Если хочется и от пня избавиться, и выгоду от этого получить, то для достижения желаемого существует, по крайней мере, 2 варианта:

  1. Заражение пня грибами - выгодное решениеЗаражение ненужной древесины спорами грибов. Для этой цели лучше всего подойдут вешенки и опята. В дереве сверлят большое количество отверстий, в которые закладывают мицелий и регулярно поливают эту «грядку». Через несколько месяцев можно собирать урожай собственноручно выращенных грибов. В течение нескольких лет пень вместе с корнями постепенно разрушится и исчезнет (споры грибов ускоряют процесс).
  2. Можно вырастить новое дерево прямо в старом пне. В стволе выдалбливают ямку достаточного объема и глубины, заполняют ее плодородной почвой и в получившуюся чашу сажают молодое деревце, ухаживают за ним как обычно. В процессе роста корни саженца будут постепенно разрушать пень, который, в свою очередь, послужит ему удобрением.

Грибница на пне дает прекрасный урожайИ еще кое-что: есть такие деревья, выкорчевка пней которых — сущее мучение. Например, клен американский. Он дает такую мощную поросль, что кажется, убирать ее придется вечно и уничтожить полностью вряд ли удастся. Но не стоит отчаиваться, если все вышеописанные варианты испробованы, а нужного результата нет, стоит применить гербициды.

Средствами, которыми выжигают сорняки, надо опрыскивать зеленые листочки клена. Причем процедуру проводить не единожды, а хотя бы раз в неделю. Запаситесь терпением, проявите упорство, рано или поздно клен засохнет.

landshaftnik.com

Ученики всегда спрашивают: «Почему нельзя пользоваться калькулятором на экзамене по математике? Как извлечь корень квадратный из числа без калькулятора?» Попробуем ответить на этот вопрос.

Как же извлечь корень квадратный из числа без помощи калькулятора?

Действие извлечения корня квадратного обратно действию возведения в квадрат.

√81= 9     92 =81

Если из положительного числа извлечь корень квадратный и результат возвести в квадрат, получим то же число.

Из небольших чисел, являющихся точными квадратами натуральных чисел, например 1, 4, 9, 16, 25, …,100 квадратные корни можно извлечь устно. Обычно в школе учат таблицу квадратов натуральных чисел до двадцати. Зная эту таблицу легко извлечь корни квадратные из чисел 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Из чисел больших 400 можно извлекать методом подбора используя, некоторые подсказки. Давайте попробуем на примере рассмотреть этот метод.

Пример: Извлечь корень из числа 676.

Замечаем, что 202 = 400, а 302 = 900, значит 20 < √676 < 900.

Точные квадраты натуральных чисел оканчиваются цифрами 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Цифру 6 дают 42 и 62.
Значит, если из 676 извлекается корень, то это либо 24, либо 26.

Осталось проверить: 242 = 576, 262 = 676.

Ответ: √676 = 26.

Еще пример: √6889.

Так как 802 = 6400, а 902 = 8100, то 80 < √6889 < 90.
Цифру 9 дают 32 и 72, то √6889 равен либо 83, либо 87.

Проверяем: 832 = 6889.

Ответ: √6889 = 83.

Если затрудняетесь решать методом подбора, то можно подкоренное выражение разложить на множители.

Например, найти √893025.

Разложим число 893025 на множители, вспомните, вы делали это в шестом классе.

undefined

Получаем: √893025 = √36 ∙52 ∙72 = 33 ∙5 ∙7 = 945.

Еще пример: √20736. Разложим число 20736 на множители:

undefined

Получаем √20736 = √28 ∙34 = 24 ∙32 = 144.

Конечно, разложение на множители требует знания признаков делимости и навыков разложения на множители.

И, наконец, есть же правило извлечение корней квадратных. Давайте познакомимся с этим правилом на примерах.

Вычислите √279841.

Чтобы извлечь корень из многоцифрового целого числа, разбиваем его справа налево на грани, содержащие по 2 цифры (в левой крайней грани может оказаться и одна цифра). Записываем так 27’98’41

undefined

Чтобы получить первую цифру корня (5), извлекаем квадратный корень из наибольшего точного квадрата, содержащегося в первой слева грани (27).
Потом вычитают из первой грани квадрат первой цифры корня (25) и к разности приписывают (сносят) следующую грань (98).
Слева от полученного числа 298 пишут удвоенную цифру корня (10), делят на нее число всех десятков раннее полученного числа (29/2 ≈ 2), испытывают частное (102 ∙2 = 204 должно быть не больше 298) и записывают (2) после первой цифры корня.
Потом вычитают от 298 полученное частное 204 и к разности (94) приписывают (сносят) следующую грань (41).
Слева от полученного числа 9441 пишут удвоенное произведение цифр корня (52 ∙2 = 104), делят на это произведение число всех десятков числа 9441 (944/104 ≈ 9), испытывают частное (1049 ∙9 = 9441) должно быть 9441 и записывают его (9) после второй цифры корня.            

Получили ответ √279841 = 529.

Аналогично извлекают корни из десятичных дробей. Только подкоренное число надо разбивать на грани так, чтобы запятая была между гранями.

Пример. Найдите значение √0,00956484.

undefined

Только надо помнить, что если десятичная дробь имеет нечетное число десятичных знаков, из нее точно квадратный корень не извлекается.

Итак, теперь вы познакомились с тремя способами извлечения корня. Выбирайте тот, который вам больше подходит и практикуйтесь. Чтобы научиться решать задачи, их надо решать. А если у Вас возникнут вопросы, записывайтесь на мои уроки.

© www.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

www.tutoronline.ru

Источник: zubi5.ru

Categories: Другое

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.